斜方投射

定義

斜方投射とは、物体を地面に対して斜め方向に初速度を与えて投げたときの運動であり、水平方向の等速直線運動と鉛直方向の等加速度運動（重力による運動）が同時に起こる運動である。

イメージ

ボールを斜め上に投げると、最初は上昇し、その後最高点に達してから落下する。このとき、横方向には一定の速さで進み続ける一方、縦方向では重力によって速度が変化する。その結果、軌道はなめらかな曲線（放物線）になる。

数式

初速度 \(v_0\) を水平方向と鉛直方向に分解する。

\[v_{0x} = v_0 \cos\theta\]

\[v_{0y} = v_0 \sin\theta\]

発射後の時間 \(t\)（s）における速度成分は次の通り。

\[v_x = v_{0x}\]

\[v_y = v_{0y} - g t\]

水平方向の運動： \[x = v_{0x} t\]

鉛直方向の運動： \[y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2\]

ここで、
\(v_0\) は初速度（m/s）、\(\theta\) は投射角、\(g\) は重力加速度（約9.8 m/s²）、\(t\) は時間（s）である。

ポイント

• 水平方向と鉛直方向の運動は独立に考える
• 水平方向には加速度がないため、速度は一定のままである
• 軌道は放物線になり、最高点では鉛直方向の速度が0になる