水平投射

定義

水平投射とは、物体を水平方向に初速度を与えて投げたときの運動である。
水平方向には等速運動、鉛直方向には重力による等加速度運動が同時に起こる運動である。

イメージ

机の上からボールを横に投げると、前に進みながら下に落ちる。
このとき、横方向の速さは変わらないが、下向きの速さはだんだん大きくなる。
その結果、軌道はまっすぐではなく、なめらかな曲線（放物線）になる。

数式

水平方向（x方向）は等速運動：

\[v_x = v_0\]

\[x = v_0 t\]

ここで、\(v_0\) は初速度（m/s）、\(t\) は時間（s）である。

鉛直方向（y方向）は自由落下運動：

\[y = \frac{1}{2} g t^2\]

\[v_y = g t\]

ここで、\(g\) は重力加速度（約9.8 m/s^2）である。

合成速度の大きさは：

\[v = \sqrt{v_0^2 + (g t)^2}\]

ポイント

• 水平方向と鉛直方向は独立に考える
• 水平方向は等速、鉛直方向は等加速度運動になる
• 軌道は放物線になる