次元

定義

次元とは、物理量を構成する基本的な量の種類を表したものである。
長さ・質量・時間などを基準として、ある物理量がどのような組み合わせでできているかを示す。

イメージ

例えば、速さは「長さ ÷ 時間」で表されるので、長さと時間の組み合わせでできている量である。
このように、「どの基本量がどのように組み合わさっているか」を見るのが次元である。

数式

物理量は、基本となる量（長さ・質量・時間）の組み合わせとして表すことができる。

\[[L]：長さ,\quad [M]：質量,\quad [T]：時間\]

例えば、速さは「長さ ÷ 時間」で表されるので、次元では

\[[v] = \frac{[L]}{[T]} = [L][T]^{-1}\]

と表す。

ポイント

• 次元は「単位」ではなく「構造（組み合わせ）」を表す
• 同じ次元をもつ量同士しか足し算・引き算はできない
• 次元を使うと式の正しさ（次元の一致）を確認できる