単振動

たんしんどう

単振動とは、物体が一定の位置（つり合いの位置）のまわりを、同じ周期で往復運動する運動のうち、復元力が変位に比例して働く運動である。
このとき、力は常に中心に引き戻す向きに働く。

ばねに取り付けたおもりを引っ張って離すと、おもりは行ったり来たりを繰り返す。この運動が単振動の典型例である。

動きのポイントは、
- 中心から離れるほど強く引き戻される
- 中心では最も速く動く
- 端では一瞬止まって折り返す

という規則性をもつことである。

また、振り子の小さい振れも、近似的に単振動として扱うことができる。

単振動では、復元力は変位に比例して働く。

\[F = -kx\]

ここで、
\(x\) は変位（m）、\(k\) はばね定数（N/m）である。
マイナスは、力の向きが変位と反対であることを示す。

運動方程式は

\[m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx\]

となる。

この運動の解は、位置が時間に対して次のように変化する形になる。

\[x = A \cos(\omega t + \phi)\]

ここで、
\(A\) は振幅（m）、\(\omega\) は角振動数（rad/s）、\(\phi\) は初期位相である。

角振動数は

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

周期 \(T\) は

\[T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

で表される。

分野：力学