ばね振り子

定義

ばね振り子とは、ばねにつけられた物体が、ばねの弾性力によってつり合いの位置のまわりを往復する運動であり、単振動の一種である。

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ばねにおもりをつけて引っ張ってから手を離すと、おもりは元の位置に戻ろうとして動き、そのまま行き過ぎて反対側へ動く。この動きが繰り返される。

このとき、おもりは常に「元の位置に戻ろうとする力」を受けており、その力の大きさは変位が大きいほど強くなる。

数式

ばね振り子では、ばねの力はフックの法則に従う。

\[F = -kx\]

ここで、\(F\) はばねの力（N）、\(k\) はばね定数（N/m）、\(x\) はつり合い位置からの変位（m）である。

運動方程式は次のようになる。

\[m\frac{d^2 x}{dt^2} = -kx\]

このとき、周期 \(T\) は次の式で表される。

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

ここで、\(m\) は質量（kg）である。

ポイント

• ばね振り子の運動は単振動であり、力は常に変位に比例してつり合い位置へ向かう
• 周期は振幅には依存せず、質量 \(m\) とばね定数 \(k\) のみで決まる
• 重力があっても、つり合い位置がずれるだけで周期は変わらない