単振り子

定義

単振り子とは、軽くて伸び縮みしない糸の先に質点をつけ、重力のもとで揺れる運動をする系である。振れ角が小さいとき、周期が一定となる単純な振動（単振動）として扱うことができる。

イメージ

天井から糸でおもりをつるし、少し横に引いて離すと左右にゆれる。このとき、おもりは中心に戻ろうとする力を受けながら往復運動する。振れが小さいときは、同じ時間で一定のリズムでゆれ続ける。

数式

振れ角が小さいとき、単振り子の周期 \(T\) は次の式で表される。

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

ここで、\(l\) は糸の長さ（m）、\(g\) は重力加速度（m/s²）である。

また、微小振動の近似では、単振り子は単振動として扱うことができる。

ポイント

• 振れ角が小さいときにのみ単振動として近似できる
• 周期は質量に依存せず、糸の長さと重力加速度で決まる
• 振幅が大きくなると周期はわずかに長くなる（厳密には一定でない）