力学的エネルギー保存

定義

力学的エネルギー保存とは、外部からの仕事や摩擦などの非保存力がはたらかないとき、物体のもつ運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定に保たれるという法則である。

イメージ

高いところから物体を落とすと、最初は位置エネルギーをもっているが、落ちるにつれてそれが運動エネルギーに変わる。
一番下では運動エネルギーが最大になり、位置エネルギーは最小になる。

つまり、エネルギーの「種類」は変わるが、全体の量は変わらないと考えると理解しやすい。

数式

力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和である。

\[E = K + U\]

ここで、\(E\) は力学的エネルギー（J）、\(K\) は運動エネルギー、\(U\) は位置エネルギーである。

保存が成り立つときは、

\[K_1 + U_1 = K_2 + U_2\]

となる。

運動エネルギーと位置エネルギーはそれぞれ

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

\[U = mgh\]

で表される。ここで、\(m\) は質量（kg）、\(v\) は速さ（m/s）、\(g\) は重力加速度（m/s²）、\(h\) は高さ（m）である。

ポイント

• 保存が成り立つのは、摩擦や空気抵抗が無視できる場合である
• エネルギーは「消える」のではなく、運動エネルギーと位置エネルギーの間で変換される
• 基準の高さによって位置エネルギーの値は変わるが、差（変化量）は変わらない