位置エネルギー（弾性）

定義

位置エネルギー（弾性）とは、ばねが伸びたり縮んだりして変形しているときに、その状態によって物体やばねがもつエネルギーである。ばねが元の長さに戻ろうとする力に対応して蓄えられるエネルギーである。

イメージ

ばねを引っ張ると、手を離したときに元に戻ろうとする。このとき、ばねの中にはエネルギーがたまっていると考える。このエネルギーが、ばねを戻す運動のもとになる。

例えば、おもちゃのばねを強く引くほど、離したときに勢いよく戻る。これは、変形が大きいほど多くのエネルギーが蓄えられているためである。

数式

ばね定数を \(k\)（N/m）、自然長からの変位を \(x\)（m）とすると、弾性による位置エネルギー \(U\)（J）は次の式で表される。

\[U = \frac{1}{2}kx^2\]

ここで、\(x\) は伸びでも縮みでもよく、その大きさを用いる。

ポイント

• 変位 \(x\) の2乗に比例するため、2倍伸ばすとエネルギーは4倍になる
• ばねが自然長のとき、位置エネルギーは0とする
• 重力による位置エネルギーとは別のエネルギーとして扱う