弾性衝突

定義

弾性衝突とは、衝突の前後で力学的エネルギー（特に運動エネルギー）が保存される衝突である。
このとき、運動量も同時に保存される。

イメージ

2つの物体がぶつかっても、つぶれたり熱になったりせず、運動のエネルギーがそのまま別の形で分配されるイメージである。
例えば、硬いビリヤード球どうしがぶつかると、速度をやり取りしながら跳ね返る。このような衝突が弾性衝突である。

数式

弾性衝突では、次の2つが同時に成り立つ。

運動量保存
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'\]

運動エネルギー保存
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 {v_1'}^2 + \frac{1}{2} m_2 {v_2'}^2\]

ここで、m は質量（kg）、v は衝突前の速度（m/s）、v' は衝突後の速度（m/s）である。

ポイント

• 弾性衝突では「運動量」と「運動エネルギー」の両方が保存される
• 実際の衝突では完全な弾性衝突は少なく、理想的なモデルとして扱う
• 1次元衝突では「相対速度が逆符号で等しい」という関係が成り立つ