ケプラーの法則

定義

ケプラーの法則とは、惑星が太陽のまわりをどのように運動するかを表す3つの経験的な法則である。観測から導かれたもので、万有引力の法則と組み合わせることで、天体の運動を理解する基礎となる。

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惑星は円ではなく、少しつぶれた楕円の軌道で太陽のまわりを回る。そして、太陽に近いときは速く動き、遠いときはゆっくり動く。また、遠い惑星ほど1周するのに長い時間がかかる。

数式

ケプラーの法則は次の3つからなる。

第1法則（楕円軌道の法則） 惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を描く。

第2法則（面積速度一定の法則） \[\frac{dS}{dt} = \text{一定}\]

ここで、\(S\) は太陽と惑星を結ぶ線が掃く面積（m²）、\(t\) は時間（s）である。

第3法則（周期の法則） \[T^2 \propto a^3\]

ここで、\(T\) は公転周期（s）、\(a\) は軌道の長半径（m）である。

ポイント

• 惑星の速さは一定ではなく、太陽に近いほど速くなる
• 第3法則は、すべての惑星で同じ比例関係が成り立つ
• 万有引力の法則と組み合わせると、運動の理由まで説明できる