重心

定義

重心とは、物体の重さ（重力）が1点に集中しているとみなせる点である。
この点に力が働くと考えることで、物体全体の運動やつり合いを簡単に扱うことができる。

イメージ

板や棒などの物体を1点で支えたとき、そのまま静止できる位置が重心である。
たとえば、定規を指の上にのせてバランスが取れる位置が重心にあたる。
形が左右対称なら中央にあるが、形や質量の分布によっては中心からずれることもある。

数式

質量が点ごとに分かれている場合、重心の位置は次のように表される。

\[x_G = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + m_3 + \cdots}\]

ここで、\(x_G\) は重心の位置（m）、\(m\) は各部分の質量（kg）、\(x\) は位置（m）である。

連続した物体では、積分を用いて同様に求める。

ポイント

• 重心は「力が1点に集まる」と考えるための仮想的な点である
• 物体の形だけでなく、質量の分布によって位置が決まる
• 重心の真下に支持点があれば、物体は安定してつり合う